Question

學(xué)習(xí)投影后，小剛、小雯利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小剛（AB）的影子BC長是3m，而小雯（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測得HB=6m．
（1）請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小剛沿線段BH向小雯（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小剛走到BH中點(diǎn)B₁處時，求其影子B₁C₁的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)題意得到△ABC∽△GHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入即可求出答案；
（3）與（2）類似得到△A₁B₁C₁∽△GHC₁，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出，代入即可求出答案．
解答：解：（1）如圖：形成影子的光線，路燈燈泡所在的位置G．

（2）解：由題意得：△ABC∽△GHC，
∴，
∴，
解得：GH=4.8（m），
答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m．

（3）解：△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴，
設(shè)B₁C₁長為xm，
則，
解得：（m），
即（m），
答：小剛的影子B₁C₁的長是m．
點(diǎn)評：本題主要考查對相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的應(yīng)用，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，題型較好，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．