Question

已知如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，請說明理由，并求出相似比．
（3）如果S_△AEF=6cm²，求S_△CDF．

Answer 1

分析：（1）已知AE：EB=1：2從而可得到AE：AB的值，根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，從而得到了AE：DC的值；
（2）根據平行四邊形的性質可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，從而推出△AEF∽△CDF，根據相似三角形的性質可求得相似比．
（3）根據相似三角形的面積比等于相似比的平方從而不難求得S_△CDF．

解答：解：（1）∵平行四邊形ABCD，
∴DC=AB
∵

AE

EB

=

1

2

∴

EB

AE

=

2

1

∴

AB

AE

=

3

1

∴

AE

DC

=

1

3

．

（2）相似．
∵平行四邊形ABCD
∴DC∥AB
∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA
∴△AEF∽△CDF
∴相似比為：

AE

DC

=

1

3

．

（3）∵△AEF∽△CDF
∴S△AEF：S△CDF=(

1

3

)2
∵S_△AEF=6cm²
∴S_△CDF=54cm²

點評：此題主要考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質的綜合運用能力．