Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當時，求m的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
解得m≤；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
∵，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
∴（2m-1）²-2m²=7，
整理得m²-2m-3=0，
解得m₁=3，m₂=-1，
∵m≤，
∴m=-1．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，再把變形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，則（2m-1）²-2m²=7，然后解方程，再確定滿足條件的m的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．