在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,CA=8cm,動點P從點C出發(fā),以2cm/秒的速度沿CA,AB移動到B,則點P出發(fā) 秒時,△BCP為等腰三角形.
【答案】
分析:當△BCP為等腰三角形時應分當C是頂角頂點,當B是頂角頂點,當P是頂角的頂點三種情況進行討論,利用勾股定理和三角形的中位線定理求得BP的長,從而求解.
解答:解:當C是頂角頂點時,當如圖(1)所示:PC=BC=6cm,則運動的時間是6÷2=3秒;
當如圖(2)所示:CE=
=
=4.8cm,
在直角△BCE中,BE=
=3.6cm.
則PB=2BE=7.2,AC+AP=8+10-7.2=10.8cm,則t的值是10.8÷2=5.4秒;
當B是頂角頂點時,AP+AC=AC+AB-BP=8+10-6=12cm,則t的值是12÷2=6秒;
當P是頂角的頂點時,P是BC的中垂線與AB的交點,如圖(3),
PE是△ABC的中位線,則PE=
AC=4cm,
則直角△BPE中,BP=
=
=5cm,
則AC+AP=AC+AB-BP=8+10-5=13cm,
則運動的時間t是6.5秒.
故答案是:3或5.4或6或6.5.
點評:本題考查了等腰三角形的性質,正確進行討論是關鍵.