【題目】如圖1，對于平面內(nèi)的點(diǎn)P和兩條曲線、給出如下定義：若從點(diǎn)P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心”．

例如：如圖2，以點(diǎn)為圓心，半徑分別為、都是常數(shù)的兩個(gè)同心圓、，從點(diǎn)任意引出一條射線分別與兩圓交于點(diǎn)M、N，因?yàn)榭傆?/span>是定值，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線、分別交于點(diǎn)A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；

在的條件下，以O為圓心，OA為半徑作圓，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，是否存在k值，使與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

在、的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，當(dāng)存在與直線BC相切時(shí)，直接寫出m的取值范圍及k與m之間的關(guān)系式．

【答案】（1）兩拋物線曲似，理由詳見解析；（2）存在k值，使與直線BC相切，；（3），．

【解析】

過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C，根據(jù)題意可得、、、，由知，據(jù)此可可解答；假設(shè)存在k值，使與直線BC相切，據(jù)此知，根據(jù)及對稱性可得答案；同理可得、、、，由切線性質(zhì)知，根據(jù)可得m的范圍，由可得k與m之間的關(guān)系式．

是，

過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C，

依題意可得、，

因此、，

軸、軸，

，

，

兩拋物線曲似，曲似比為；

假設(shè)存在k值，使與直線BC相切，

則，

又、，并且，

，

解得：負(fù)值舍去，

由對稱性可取，

綜上，；

根據(jù)題意得、，

因此、，

與直線BC相切，

，

由可得，

則，

由、，并且，

，

整理，得：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（﹣6，m），與x軸交于點(diǎn)C，求m的值和直線BC的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線BC與y軸交于點(diǎn)D，求以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形的面積；

（4）在（3）的條件下，點(diǎn)A，B，D在二次函數(shù)的圖象上，試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形中，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，且 ，滿足．

(1)寫出、兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖，，為上一點(diǎn)，且，請寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)連接AD，則易證AD＝BD＝CD，即AD＝BC；如圖2，若將題中AB＝AC這個(gè)條件刪去，此時(shí)AD仍然等于BC．

理由如下：延長AD到H，使得AH＝2AD，連接CH，先證得△ABD≌△CHD，此時(shí)若能證得△ABC≌△CHA，

即可證得AH＝BC，此時(shí)AD＝BC，由此可見倍長過中點(diǎn)的線段是我們?nèi)切巫C明中常用的方法．

（1）請你先證明△ABC≌△CHA，并用一句話總結(jié)題中的結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖1中△ABC折疊（如圖3），點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，此時(shí)不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若圖2中△ABC也進(jìn)行這樣的折疊（如圖4），此時(shí)線段BE、CF、EF還有這樣的關(guān)系式嗎？若有，請證明；若沒有，請舉反例．

（3）在（2）的條件下，將圖3中的△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（如圖5），射線DE、DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，此時(shí)（2）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．圖4中的△DEF也這樣旋轉(zhuǎn)（如圖6），直接寫出上面的關(guān)系式是否成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C，與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，OA=OC，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為P．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，求∠PMC的正切值；

（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．

（1）求∠OAB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)M是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動點(diǎn)，且⊙M的半徑為2，圓心為M，判斷原點(diǎn)O與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，直接寫出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E在線段AC上，連接BE，點(diǎn)D在直線BC上，且CE=CD，連接ED、AD，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接FA、FD．

（1）若CD=6，BC=10，求△BEC的面積；

（2）當(dāng)AE=CE時(shí)，求證：AD=2AF．

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同步練習(xí)冊答案