Question

已知關于x的方程mx²－（2m－1）x＋m－2＝0(m＞0)。

(1)求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂，且（x₁－3）（x₂－3）＝5m，求m的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：△=4m＋1。    ∵m>0，  ∴4m＋1>0。 ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根。 （2）解：由(x1－3)(x2－3)=5m，得x1x2－3（x1＋x2）＋9－5m=0，   ∵x1＋x2=， x1x2=， ∴－＋9－5m=0 (*) 解之，得m1=1，m2=－， m1、m2都不為零，都是方程(*)的根。 ∵m>0，  ∴m=－不符合題意，應舍棄， ∴m=1。