Question

如圖，中，AB=AC=，，BD平分.

（1）圖中有      個(gè)等腰三角形；
（2）求BC的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）.

Answer 1

（1）3；（2）

解析試題分析：（1）由AB=AC，∠A=36°可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，再結(jié)合BD平分即得結(jié)果；
（2）設(shè)BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=，先證得△BCD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分
∴∠ABD=∠DBC=36°
∴∠BDC=72°
∵AB=AC，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=∠C=72°
∴△ABC、△ABD 、△BCD為等腰三角形；
（2）設(shè)BC=，依題意得AD=BD=BC=，CD=
∵∠A=∠DBC=36°，∠ABC=∠C=72°
∴△BCD∽△ABC     
 

即
解得（舍去）
故
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，注意對(duì)應(yīng)字母在對(duì)應(yīng)位置上.