【題目】如圖，把一邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個邊長為的小正方形，然后把它折成一個無蓋紙盒．

求該紙盒的體積；

求該紙盒的全面積（外表面積）；

為了使紙盒底面更加牢固且達到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個小正方形平鋪在盒子的底面，要求既不重疊又恰好鋪滿（不考慮紙板的厚度），求此時與之間的倍數(shù)關(guān)系．（直接寫出答案即可）

【答案】（1）體積為；全面積為，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)長方體的體積公式解答即可；
（2）根據(jù)紙盒的全面積=大正方形面積-4個小正方形面積，計算即可；
（3）如圖由題意AD=2AE=2DF，推出EF=2AD=4AE，由此即可解決問題；

解：化簡后為：

所以該紙盒的體積為

,

所以該紙盒的全面積為

結(jié)論：．

理由：如圖由題意，

∴，

∵，，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表：

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

M

E

32≤x＜40

n

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m=　 　，n=　 　，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是　 　．

（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于16個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年某中學到鵝鼻嘴公園植樹，已知該中學離公園約15km，部分學生騎自行車出發(fā)40分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，汽車速度是自行車速度的3倍，全體學生同時到達，設自行車的速度為v km/h．

(1) 求v的值；

(2) 植樹活動完成后，由于學生比較勞累，騎自行車的學生的速度變?yōu)樵瓉淼?/span>，汽車速度不變，為了使兩批學生同時到達學校，那么騎自行的學生應該提前多少時間出發(fā)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖①，∠MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點（點A，B不與點O重合），且AB=4 ，在∠MON的內(nèi)部，△AOB的外部有一點P，且AP=BP，∠APB=120°．

（1）求AP的長；
（2）求證：點P在∠MON的平分線上．
（3）如圖②，點C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP．
①當AB⊥OP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值；
②若四邊形CDEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，放置邊長分別為4、6、x的三個正方形，則x的值為（ ）

A.24
B.12
C.10
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個，購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。

(1)籃球和排球的單價各是多少元?

(2)若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（ ）

A.
π
B.
π
C.2π
D.4π

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