Question

（2004•濰坊）拋物線y=x²+bx+c如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：可先求出點(diǎn)（1，0），（3，0），（0，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)然后利用待定系數(shù)法求解即可，也可利用拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的規(guī)律：關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，a、c相同，b互為相反數(shù)，求得解析式．
解答：解：方法一：∵點(diǎn)（1，0），（3，0），（0，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-1，0），（-3，0），（0，3）．
設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+bx+c．
a-b+c=0，9a-3b+c=0，c=3聯(lián)立方程組解得：a=1，b=4，c=3．
∴y=x²+4x+3；
方法二：由題意可知，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0），（0，3）．
∴y=x²-4x+3．
∴關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線為y=x²+4x+3．
點(diǎn)評(píng)：這是一道很容易出錯(cuò)的題目．根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解．因?yàn)辄c(diǎn)（1，0），（3，0），（0，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-1，0），（-3，0），（0，3）．所以關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線就經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（-3，0），（0，3）然后利用待定系數(shù)法求解即可．也可總結(jié)規(guī)律：關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，a、c相同，b互為相反數(shù)．