Question

方程x⁴-5x²+6=0，設y=x²，則原方程變形

 

，原方程的根為

 

．

Answer 1

分析：本題應將y=x²代入方程中，得到原方程的變形；然后將變形后的方程y²-5y+6=0因式分解，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．

解答：解：將y=x²代入原方程，
原方程可變形為：y²-5y+6=0
即（y-2）（y-3）=0
∴y=2或3
∴x²=2或3
因此x=±

2

或±

3

所以原方程的根為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

3

，x₄=-

3

故本題的答案是y²-5y+6=0；x1=

2

，x2=-

2

，x3=

3

，x4=-

3

點評：本題考查了一元二次方程的解法和換元法的結合．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法和換元法的結合．