Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象有公共點A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直線l⊥x軸，與x軸交于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（1，2）代入y= 得m=2，

則反比例函數(shù)的解析式是y= ；

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

則一次函數(shù)的解析式是y=x+1

（2）解：在y= 中，令x=3得y= ，則C的坐標(biāo)是（3， ），

在y=x+1中令x=3，則y=4，B的坐標(biāo)是（3，4）．

則BC=4﹣ = ．

則S△ABC= × ×（3﹣1）=

（3）解：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時x的范圍是：﹣2＜x＜0或x＞1
【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，則BC的長即可求得，然后利用三角形的面積公式求解；（3）求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊部分對應(yīng)的自變量x的范圍．