如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=6，AB=DC=，若動直線l垂直于BC，且從經(jīng)過點B的位置向右平移，直至經(jīng)過點C的位置停止，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是          。


。

【考點】動線問題的函數(shù)圖象，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。

【分析】如圖1，分別過點A，D作BC的垂線，垂足為E，F(xiàn)，

①如圖1，當直線l經(jīng)過BA段時，0≤x≤2，BP=QP=x，

。

②如圖2，當直線l經(jīng)過AD段時，2＜x≤4，BP=QP=x，AQ=EP=，

。

③如圖3，當直線l經(jīng)過DC段時，4＜x≤6，BP =x，F(xiàn)C=QP=，

。

綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，矩形ABCD的BC邊在直線l上，AD=5，AB=3， P為直線l上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則BP=        

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，把邊長分別是為4和2的兩個正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．

（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；

（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動的時間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

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如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CB⊥AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止。設(shè)運動時間為t秒，y = S△EPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【    】

  A．     B．     C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．

（1）若直線AB解析式為，

①求點C的坐標；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖(2)．已知AD＝4，BC＝8，若陰影部分的面積等于四邊形A′B′BA的面積，則圖(2)中平移距離A′A＝       .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；

（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當為何值時，為直角三角形。

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