Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．

（1）求證：BF=CD；

（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】試題分析：（1）已知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根據(jù)等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD；（2）先判定△BEF為Rt△，在Rt△BEF即可求解.

試題解析：

（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AB=CD，AD∥BC．

∴∠F=∠1．

又∵ AF平分∠BAD，

∴∠2=∠1．

∴∠F=∠2．

∴AB=BF．

∴BF=CD．

（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，

∴△ABF為等邊三角形．

∵BE⊥AF，∠F=60°，

∴∠BEF=90°，∠3=30°．

在Rt△BEF中，設(shè)，則，

∴．

∴．

∴AB=BF=4．