運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下計(jì)算問(wèn)題：

(1)如圖，若ABCD的周長(zhǎng)為22厘米，AC，BD相交于O，△DOA的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3厘米，則AD，AB的長(zhǎng)分別為多少？

(2)如圖，在ABCD中，∠A＝30°，AB＝20厘米，AD＝15厘米，則ABCD的周長(zhǎng)和面積分別為多少？

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知，BO＝DO，故由△DOA的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3厘米，即有AB－AD＝3厘米，又由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為22厘米，可知AB＋AD＝11厘米，解方程組得AD＝4厘米，AB＝7厘米．

　　(2)由已知得ABCD的周長(zhǎng)易求，應(yīng)為2×(20＋15)＝70厘米；過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E，由∠A＝30°知DE＝AD/2＝7.5厘米，故ABCD的面積為AB·DE＝20×7.5＝150厘米2．

　　評(píng)析：(1)題為教材中95頁(yè)第1題和100頁(yè)第3題的變式題，此類問(wèn)題重在考查對(duì)平行四邊形對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．(2)題為教材中94頁(yè)例2及101頁(yè)12題的變式問(wèn)題，重在考查平行四邊形面積的計(jì)算，要靈活地“作高求高”，同時(shí)還要綜合運(yùn)用到特殊角帶來(lái)的特殊性質(zhì)或勾股定理等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則數(shù)學(xué)公式，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

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