【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO（AAS），

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵MN⊥BD，

∴平行四邊形BMDN是菱形


（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

設MD長為x，則MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8﹣x）2+42，

解得：x=5，

所以MD長為5．


【解析】（1）根據(jù)矩形性質求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2 ， 推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．

練習冊系列答案
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【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，DE，BF相交于點G，連接BD，CG．有下列結論：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2
其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD．

（1）求證：CD⊥AB；

（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．

①求證：DE平分∠BDC；

②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關系，并給出證明；

③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．

（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；

（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK，△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為 ， 周長為；
（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2，此時重疊部分的面積為 ， 周長為；
（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ）

A.2
B.1
C.1.5
D.0.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點D落在D′處．

（1）求證：△AFD′≌△CFB；

（2）求線段BF的長度；

（3）試求出重疊部分△AFC的面積．

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