Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70		2
英語(yǔ)	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)一平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？
友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，其中

.

x

為n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_nr的平均數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念求解．?dāng)?shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分70；英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S英語(yǔ)=6；設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語(yǔ)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語(yǔ)，則P_{數(shù)學(xué)}=（71-70）+

2

=-

2

2

；P_英語(yǔ)=（88-85）÷6=

1

2

；然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出結(jié)論．

解答：解：（1）數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分

.

x

_{數(shù)學(xué)}=

1

5

（71+72+69+68+70）=70，
英語(yǔ)考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S英語(yǔ)=

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=6，

	A	B	C	D	E	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70	70	2
英語(yǔ)	88	82	94	85	76	85	6

（2）設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語(yǔ)考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語(yǔ)，
則P_{數(shù)學(xué)}=（71-70）÷

2

=

2

2

；
P_英語(yǔ)=（88-85）÷6=

1

2

；
∵P_{數(shù)學(xué)＞P英語(yǔ)}，
∴從標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語(yǔ)考得更好．

點(diǎn)評(píng)：考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法及分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．