Question

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），直線DE是拋物線的對稱軸，且與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥DE于D，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列選項(xiàng)中選出的結(jié)論完全正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0，①成立；
②∵拋物線的對稱軸為x=﹣ ＞0，
∴b＞0，②不成立；
③∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，③成立；
④∵DE為拋物線的對稱軸，
∴AE=BE．
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴OB=OE+BE=CD+AE=4，④成立．
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．