(2012•衢州)課本中,把長(zhǎng)與寬之比為
的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題:
(1)將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB<BC)對(duì)開(kāi),如圖1所示,所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)給予證明.
(2)在一次綜合實(shí)踐課上,小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB<BC)進(jìn)行如下操作:
第一步:沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊,使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處,折痕為AE(如圖2甲);
第二步:沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊,使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處,折痕為DG(如圖2乙),此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處;
第三步:沿直線DM折疊(如圖2丙),此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合.
請(qǐng)你探究:矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)不難發(fā)現(xiàn):將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開(kāi)后,所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD,AB=1,BC=
,問(wèn)第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少?探索直接寫出第2012次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng).
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