如圖，等腰直角△ABC繞直角頂點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的長．

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC、AB的值；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對應(yīng)線段相等，即AC=AE，由旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠CAE=60°，可證△CAE為等邊三角形，從而把EC轉(zhuǎn)化為與AC、AB相等即可．

∵等腰直角△ABC中BC=2，∴AC=AB=.

∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，∴對應(yīng)線段AC=AE.

又∵∠CAE=60°，∴△CAE為等邊三角形. 則EC=AC=AB=.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定；3.等腰直角三角形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（　�。�
A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1≥S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AC=4，則△BDE的周長為（　�。�
A、4
B、6
C、4
2
D、4
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在CB的延長線上，MN交AB于點(diǎn)O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=10，AD：DC=2：3時(shí)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，CH是AB上的高交AD于點(diǎn)G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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