A
分析:首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì),看能夠得到哪些等角和等邊,然后根據(jù)這些等量條件來判斷各結(jié)論是否正確.
解答:∵△ABC≌△DEC,且C為公共頂點,
∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠BCE,BC=CE;
由∠ACB=∠BCE,得∠ACD=∠BCE=∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
由BC=CE,得∠CBE=∠E,
∴∠ABC=∠CBE=∠E,∠ACD=∠BCE;
又∵∠ABD=180°-∠ABC-∠CBE,∠BCE=180°-∠CBE-∠E,
∴∠ABD=∠BCE=∠ACD,故①正確;
∵△ABC≌△DEC,且C為公共頂點,
∴AC=CD,即∠ACD=180°-2∠ADC;
又∵∠BCE=180°-2∠E,且∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠E=∠ABC;
由已知的全等三角形,還可得:∠BAC=∠BDC,
∴∠DAC+∠DBC=∠BAC+∠BAD+∠ABC+∠ABD=∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°;
故②正確;
由②∠DAC+∠DBC=180°知,A、D、B、C四點共圓,
由圓周角定理知:∠ADB=∠ABC=∠E;
結(jié)合①②的證明過程知:△ADC、△BEC都是等腰三角形,且它們的底角相等,
故△ADC∽△BEC,③正確;
由于缺少條件,無法證明④的結(jié)論一定成立,故④錯誤;
所以正確的結(jié)論為①②③,
故選A.
點評:此題主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì),其中還涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,有一定難度.