如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：
CD2-BD2
BC2
=
AD-BD
AB
．
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．
證明：（1）作DE⊥BC，垂足為E．由勾股定理得
CD2-BD2=(CE2+DE2)-(BE2+DE2)
=CE2-BE2=(CE-BE)BC.

所以
CD2-BD2
BC2
=
CE-BE
BC
=
CE
BC
-
BE
BC
．
因?yàn)镈E∥AC，所以
CE
BC
=
AD
AB
，
BE
BC
=
BD
AB
．
故
CD2-BD2
BC2
=
AD
AB
-
BD
AB
=
AD-BD
AB
．

（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式仍然成立．
此時(shí)有AD=0，CD=AC，BD=AB．
所以
CD2-BD2
BC2
=
AC2-AB2
BC2
=
-BC2
BC2
=-1，
AD-BD
AB
=
-AB
AB
=-1．
從而第（1）小題中的等式成立．

（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題中的等式不成立．

作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則
CD2-BD2
BC2
=
CE2-BE2
BC2
=-
CE+BE
BC
=-1-
2CE
BC
，

而
AD-BD
AB
=
-AB
AB
=-1，
所以
CD2-BD2
BC2
≠
AD-BD
AB
．
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1
)2+1=2，S1=
1
2
；
OA32=12+(
2
)2=3，S2=
2
2
；
OA42=12+(
3
)2=4，S3=
3
2
…
（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．
（2）求出OA10的長(zhǎng)．
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5
，計(jì)算說(shuō)明他是第幾個(gè)三角形？
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