Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=110°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE=

 

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Answer 1

分析：由∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出三角形ABC剩下兩角之和的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角，由AC=AE得到∠ACE與∠AEC相等且等于180°減去∠A的一半，同理得到∠BCD與∠BDC相等且都等于180°減去∠B的一半，從而求出∠AEC+∠BDC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DCE的度數(shù)．

解答：解：∵∠ACB=110°，
∴∠A+∠B=180°-110°=70°，
又AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC=

180°-∠A

2

，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=

180°-∠B

2

，
∴∠AEC+∠BDC=

1

2

[360°-（∠A+∠B）]=145°，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=35°．
故答案為：35°

點(diǎn)評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)可以解決三角形的邊角相等問題，特別注意其中的轉(zhuǎn)化意識對學(xué)生分析和解決問題能力的提高有非常重要的價(jià)值．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．