如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為40°，則∠EBC等于______°．

 

【答案】

15

【解析】

試題分析：由題意可知∠AED=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求得∠A、∠ABE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABC的度數(shù)，即可求得結(jié)果.

∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為40°

∴∠AED=40°

∵DE是AB的垂直平分線

∴∠A=50°，AE=BE

∴∠ABE=∠A=50°

∵AB＝AC

∴∠ABC=65°

∴∠EBC=15°.

考點：等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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