【題目】如圖,將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF,AB=5cm,BC=8cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.
【答案】
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)易得Rt△ABC≌Rt△DEF,進(jìn)而由對(duì)應(yīng)邊相等求得DE=AB,EF=BC ,則有HE=DE-DH,而BE=CF=3cm,∠F=∠ACB;根據(jù)平行線的判定定理易得HC∥DF,再利用平行線分線段成比例求出EC的長(zhǎng);
根據(jù)圖形可得S四邊形DHCF=S△DEF-S△HEC,利用求出的數(shù)值即可求解
根據(jù)平移的性質(zhì),可知
DE=AB=5cm, EF=BC=8cm, HE=DE-DH=5-2=3cm,
BE=CF=cm,
∴EC=cm,
S四邊形DHCF=S△DEFS△HEC= =12.5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校對(duì)學(xué)生的暑假參加志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理,并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題
(1)求a、m、n的值.
(2)補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”.
(3)若全校學(xué)生人數(shù)為800人,請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).
分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 志愿服務(wù)時(shí)間 x(時(shí)) | 人數(shù) |
A | 0≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 40 |
C | 20≤x<30 | m |
D | 30≤x<40 | n |
E | x≥40 | 16 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC,連接AD,點(diǎn)M為AC上一點(diǎn),且AM=CD,連接BM交AH于點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)E.
(1)若AB=3,AD=,求△BMC的面積;
(2)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:AD=BN .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結(jié)論有( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)如圖1,若∠DAC=∠B,△ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F,試說(shuō)明∠AEF=∠AFE;
(2)在(1)的條件下,如圖2,△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若∠P=26°,猜想∠CFD的度數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解
如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn),連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程
解:過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC
∴∠B=∠ ,∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問(wèn)題得以解決
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).
小明受到啟發(fā),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示,請(qǐng)你幫助小明完成解答:
(3)已知AB∥CD,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間.
①如圖3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為 °.
②如圖4,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為 °(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形,用四個(gè)全等的直角三角形拼成丁一個(gè)大的正方形(如圖1),這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖,驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2,稱為勾股定理.
證明:∵大正方形面積表示為S=c2,,又可表示為S=4×ab+(b-a)2,
∴4×ab+(b-a)2=c2.
∴______________
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(2)愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖2),也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程.
(3)如圖3所示,∠ABC=∠ACE=90°,請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線,證明結(jié)論a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,若∠A=65°,∠B=45°,求∠AGD的度數(shù).
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