Question

電影院的各個放映廳的第一排均有10個座位，且后面一排比緊挨的前面一排多一個座位．請解答下列問題：
（1）如果這個電影院的1號廳有6排座位，那么該廳一共有多少個座位？
（2）如果這個電影院2號廳有n排座位，那么該廳第n排有幾個座位？該廳最后3排一共有多少個座位？
（3）在（2）的條件下，若n=2k+1，其中k為自然數，那么該廳一共有多少個座位？（用含k的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）根據題意，分別表示各排的座位數，再進一步計算其和．
（2）根據題意，知多幾排就多幾個座位，用字母表示即可．根據表示的規(guī)律進行計算．
（3）運用等差數列求和公式即可得出該廳一共有的座位數．

解答：解：（1）10+11+12+13+14+15，
=

(10+15)×6

2

，
=75．
故該廳一共有75個座位；

（2）第n排座位數：10+（n-1）=n+9，
最后三排座位數：（n+9）+（n+8）+（n+7）=3n+24，
故該廳第n排有（n+9）個座位，該廳最后3排一共有（3n+24）個座位；

（3）共有座位數：10+11+…+(n+9)=

n[10+(n+9)]

2

，
=

n(n+19)

2

，
=

(2k+1)(2k+1+19)

2

，
=（2k+1）（k+10）．
故該廳一共有（2k+1）（k+10）個座位．

點評：本題主要考查列代數式，本題的關鍵是通過逐個計算每一排的座位數歸納出一個規(guī)律，也就是第n排有m+（n-1）個座位．