Question

如圖，某住宅樓進(jìn)入地下儲(chǔ)藏室的坡道AB的長(zhǎng)為3.6m，坡角是45°．為改善坡道的安全性，將原坡道AB改建成坡道AC，使BC的長(zhǎng)為1.8m，求坡角α的度數(shù)（精確到1°）．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，可利用正弦或余弦求出45°角的鄰邊BD和對(duì)邊AD．同樣，在Rt△ACD中，直接用正切函數(shù)即可解答．

解答：解：在Rt△ABD中，∠ABD=45°，sin∠ABD=

AD

AB

，
∴AD=ABsin∠ABD=3.2×sin45°，
∴CD=CB+BD=CB+AD=1.5+3.2×sin45°．
在Rt△ACD中，
tanα=

AD

CD

=

3.2sin45°

1.5×3.2sin45°

≈0.6014，
∴α≈31°．
故坡角α的度數(shù)約為31°．

點(diǎn)評(píng)：本意考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出CD、AD的長(zhǎng)，得出α的正切值是解答本題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合．