Question

如圖所示，把一根繩子對折成線段AB，從P處把繩子剪斷，已知AP=PB，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為________cm．

Answer 1

40或80
分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．
解答：本題有兩種情形：
（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．
∵AP=PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴BP=30cm，AP=10cm．
∴繩子的原長=2AB=80cm；

（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．
∵AP=PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，AP=5cm．
∴繩子的原長=2AB=40cm．

點(diǎn)評：在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．