如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是x2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

【答案】分析：若假設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x則縱坐標(biāo)為x2，代入一次函數(shù)解析式中將會(huì)求出x的值，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的概念求出解析式．兩個(gè)解析式都已知的情況下，可利用求和的方法求面積．
解答：解：（1）（3分），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2）
∵y=-x+2過A點(diǎn)，即x2=-x+2
解得x1=-2，x2=1
由題可知x=1舍去，即A（-2，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
代入可得k=-8，所以y=；

（2）連接AO、BO，設(shè)AB與y軸交于C，
由y=，y=-x+2得：
x1=4，x2=-2，
∴y1=-2，y2=4，
即A（-2，4）B（4，-2）．
又在y=-x+2中x=0時(shí)，y=2，
即直線與y軸交點(diǎn)C（0，2）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==6．
即△ABC的面積是6．
點(diǎn)評：此題主要考查反比例函數(shù)的基本概念，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，難易適中．在求解面積時(shí)要注意運(yùn)用分割法，把總面積分割為兩個(gè)小三角形的面積之和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A（2，4）和精英家教網(wǎng)B（-4，m）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A，B點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（4）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時(shí)，x的值；
（3）寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上．
（1）求出一次函數(shù)解析式．
（2）求出反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且
BC
AB
=
1
3
，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍？

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