Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與反比例函數(shù)（k≠0）相交于A、D兩點(diǎn)，其中BD=5，BO=2，△OBD的面積為3．
（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥y軸于H，垂足為H．根據(jù)三角形的面積求出DH，根據(jù)勾股定理求出BH，求出D、B的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出解析式，把D、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）解方程組，求出兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x=-，x=3，結(jié)合圖象即可求出答案．
解答：解：（1）連接OD，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥y軸于H，垂足為H．
∵S_△BOD=3，
∴OB×DH=3，
∵OB=2，
∴DH=3，
∵在Rt△BDH中，BD=5，DH=3，由勾股定理得：BH=4，
∴OH=2+4=6，
即B的坐標(biāo)是（0，-2），D的坐標(biāo)是（3，-6），
將D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，-6=，
k=-18，
故反比例函數(shù)的解析式是y=-；
把D、B的坐標(biāo)代入y=ax+b中，得：，
解得：a=-，b=-2，
故一次函數(shù)的解析式是：y=-x-2．

（2）不等式的解集是-＜x＜0或x＞3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一下和與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出一次和、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．