Question

如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

Answer 1

分析：要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解答：解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

BD2+AD2

=

152+202

=25；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

BD2+AD2

=

102+252

=5

29

；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=

AC2+BC2

=

302+52

=5

37

；
∵25＜5

29

＜5

37

，
∴螞蟻爬行的最短距離是25．

點評：本題主要考查兩點之間線段最短．