Question

已知直線分別交軸、軸于A，B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為秒．線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖）．

（1）直接寫出＝1秒時C，Q兩點的坐標；

（2）若以Q，C，A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．

 

Answer 1

（1）①C（1，2），Q（2，0）．　　　　　　　　　　　　　…………………………2分

②由題意得：P（t，0），C（t，－ｔ＋3），Q（3－t，0），

分兩種情形討論：

情形一：當△AQC∽△AOB時，∠AQC＝∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA．……………4分

∵CP⊥OA，∴點P與點Q重合，OQ＝OP，即3－t＝t，∴t＝1.5．………………6分

情形二：當△ACQ∽△AOB時，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形．　　　　　　…………………………8分

∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即t ＝2（－t ＋3），∴t＝2．　…………………………10分

∴滿足條件的t的值是1.5秒或2秒．