Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，且∠B=38°，∠C=72°，求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠B=38°，∠C=72°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=35°
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°
分析：在△ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關(guān)系，再代值求解即可．
點評：此題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟記此題的結(jié)論在解選擇和填空題時會加快解題效率．