Question

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價-進價）銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）	10	11	13
銷售量y（kg）

（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；

（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）300，250，150；（2）y=﹣50x+800；（3）W=﹣50（x-12）²+800，12元，800元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克；

（2）先判斷y是x的一次函數(shù)．利用待定系數(shù)法求解析式，設y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y(tǒng)（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)每天獲取的利潤=每千克的利潤×每天的銷售量得到W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800），然后配成頂點式得y=-50（x-12）²+800，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行回答即可．

（1）∵以11元/千克的價格銷售，可售出250千克，

∴每漲一元就少50千克，

∴以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克．

（2）判斷：y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，

∵x=10，y=300；x=11，y=250，

∴，解得，

∴y=﹣50x+800，

經(jīng)檢驗：x=13，y=150也適合上述關系式，

∴y=﹣50x+800；

（3）由題意得W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x²+1200x-6400=﹣50（x-12）²+800

∵a=﹣50<0，

∴當x=12時，W的最大值為800，

即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．

考點：二次函數(shù)的應用

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．