Question

如圖，PA和⊙O相切于A點，PB和⊙O有公共點B，且PA=PB，求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB、OP構(gòu)建全等三角形△OAP≌△OBP，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得∠OBP=∠OAP=90°，即PB是⊙O的切線．
解答：證明：如圖，連接OA、OB、OP．
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°；
在△OAP和△OBP中，
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OB⊥PB，
又PB和⊙O有公共點B，即點B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．解答這類題目，常見的輔助線有：
①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．