Question

【題目】我市計(jì)劃對(duì)某地塊的1000m2區(qū)域進(jìn)行綠化，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；若兩隊(duì)分別各完成300m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積；

（2）兩隊(duì)合作完成此工程，若甲隊(duì)參與施工x天，試用含x的代數(shù)式表示乙隊(duì)施工的天數(shù)y；

（3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天為0.2萬(wàn)元，且要求兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過(guò)16天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，才能使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）y＝＝20－2x；

（3）甲施工4天，乙施工12天時(shí)施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是4.8萬(wàn)元

【解析】試題分析：(1)、設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)天數(shù)之間的關(guān)系列出分式方程，從而得出答案；(2)、根據(jù)總量為1000，得出y與x的關(guān)系式；(3)、根據(jù)x+y≤16得出x的取值范圍，然后列出總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值.

試題解析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：－＝3

解得：x＝50 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解且符合題意
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的面積分別是100m2、50m2；

（2）由題意得：100x＋50y＝1000， 即：y＝＝20－2x

（3）由（2）可得y＝20－2x ∵x＋y≤16， ∴x＋20－2x≤16， ∴x≥4
記總費(fèi)用為W元

W＝0.6x＋0.2（20－2x）＝0.2x＋4 ∵0.2＞0，所以w隨著x的增加而增加
∴當(dāng)x＝4時(shí)， 此時(shí)y＝20－2x=12 W最少＝0.2×4＋4＝4.8萬(wàn)元

即甲施工4天，乙施工12天時(shí)施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是4.8萬(wàn)元.