【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的最大距離是________．

【答案】

【解析】

連接OA，AC′，如圖，易得OC=2，再利用勾股定理計(jì)算出OA=，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC′=OC=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、O、C′共線時(shí)，取等號(hào)），從而得到AC′的最大值．

連接OA，AC′，如圖，

∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，

∴OC=BC=2，

在Rt△AOC中，OA==，

∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△A′B'C′，

∴OC′=OC=2，

∵AC′≤OA+OC′（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、O、C′共線時(shí)，取等號(hào)），

∴AC′的最大值為2+，

即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C′兩點(diǎn)間的最大距離是2+．

故答案為2+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境

小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題：

如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．

小麗的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題．

類比應(yīng)用

如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，EN∥DC交BD于點(diǎn)N．下列結(jié)論：

①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中心，連接OD并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)P，連接AC．求證：△CPD∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，，，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：；

當(dāng)a為何值時(shí)，？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由；

將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求CD掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖，把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度，可以變到的位置；

如圖，以為軸，把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點(diǎn)為中心，把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問(wèn)題：

①在圖中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使變到的位置；

②指圖中線段與之間的關(guān)系，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx和拋物線C：y=ax2+bx+1．

（1）當(dāng)k=1，b=1時(shí)，拋物線C：y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)；

（i）求此拋物線的解析式；

（ii）若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)，

求證：OP=PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上,連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,使得∠DAE=∠BAC,連接DE交AC于F,請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相似的三角形:____(只要寫(xiě)出一對(duì)即可).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

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