已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．
【答案】分析：先根據(jù)關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，可知△=（-4）2-4b=0，求出b的值為4，再根據(jù)a，c的值來判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根
∴△=（-4）2-4b=0（3分）
∴b=4（4分）
∵c=4
∴b=c=4（5分）
∴△ABC為等腰三角形．（6分）
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用和利用邊與邊之間的關(guān)系判斷三角形的形狀．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知三角形的各邊長分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為
15
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（2，5）、B（3，2）、C（-2，0），求△ABC的面積．（建立坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中畫出△ABC）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、填空：
（1）在圓周上有7個點A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每兩個點的線段共可作出
21
條．
（2）已知5條線段的長分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形
7
個．
（3）三角形的三邊長都是正整數(shù)，其中有一邊長為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有
5
個．
（4）以正七邊形的7個頂點中的任意3個為頂點的三角形中，銳角三角形的個數(shù)是
14
．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成
56
個部分．
（6）平面上10個圓最多能把平面分成
92
個區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形兩底的長分別是3.6和6，高線長是0.3，則它的兩腰延長線的交點到較長底邊所在直線的距離是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，則∠B=
50
50
°．

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