Question

14、已知關(guān)于x的方程x²-4|x|+k=0．
（1）若方程有四個(gè)不同的整數(shù)根，求k的值求出這四個(gè)根；
（2）若方程有三個(gè)不同的整數(shù)根，求k的值及這三個(gè)根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件x²-4|x|+k=0，有四個(gè)不同的整數(shù)根，關(guān)于|x|的方程|x|²-4|x|+k=0有兩個(gè)不同的正整數(shù)根，再利用根的判別式得出k的取值范圍，得出符合條件的值．
（2）根據(jù)已知條件x²-4|x|+k=0，有三個(gè)不同的整數(shù)根，方程|x|²-4|x|+k=0必有一根為0，得出x的值．

解答：解：解：（1）方程x²-4|x|+k=0，有四個(gè)不同的整數(shù)根，則關(guān)于|x|的方程|x|²-4|x|+k=0有兩個(gè)不同的正整數(shù)根，
∴△=16-4k＞0，即k＜4，
且兩根之積大于0，即k為正整數(shù)．
∴k=1，2，3．
當(dāng)k=1，k=2時(shí)，原方程無(wú)整數(shù)解；
當(dāng)k=3時(shí)，|x|²-4|x|+k=0，
解得：|x|=1或3．
∴當(dāng)k=3時(shí)，原方程有四組不同的解：x₁=1，x₂=-1，x₃=3，x₄=-3．
（2）原方程有三組不同的整數(shù)根時(shí)，關(guān)于方程|x|²-4|x|+k=0必有一根為0，
∴k=0，
∴|x|²-4|x|=0．
∴|x|=0，或|x|=4．
∴x₁=0，x₂=4，x₃=-4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程整數(shù)根的求法，題目比較簡(jiǎn)單．