已知：如圖所示，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C．

求證：AD∥BC．

答案：
解析：

　　證明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

　　∠B＝∠C(已知)

　　∴∠C＝∠EAC(等式的性質(zhì))

　　∵AD平分∠EAC(已知)

　　∴∠DAC＝∠EAC(角平分線的定義)

　　∴∠DAC＝∠C(等量代換)

　　∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

　　說明：(1)通常利用推論1證一個角等于另外兩個角的和；

　　(2)在已知外角和它不相鄰的兩個內(nèi)角中的一個時，通常利用推論1，求“另一個”內(nèi)角；

　　(3)經(jīng)常利用推論1作為中間關(guān)系式證明兩個角相等．


提示：

提示：要證明AD∥BC，只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問：①上述說明過程是否正確？
答：
 
．
②如果錯誤，指出在第
 
步到第
 
步推理錯誤，應(yīng)在第
 
步后添加如下證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點，BF⊥AE于點F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點P、Q分別從B、C兩點精英家教網(wǎng)同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運(yùn)動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運(yùn)動．
（1）P、Q兩點在運(yùn)動過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點在運(yùn)動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．
（3）經(jīng)過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
mx
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）、點B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點E．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．

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