Question

數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系非常奇妙．如：
①1-

1

2

=

1

2

，②2-

2

3

=

4

3

，③3-

3

4

=

9

4

，…根據(jù)式中所蘊含的規(guī)律可知第n個式子是

n2

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以得出兩數(shù)作差，被減數(shù)與減數(shù)的分子相等，比分母小1，進(jìn)而利用未知數(shù)表示出即可．

解答：解：∵①1-

1

2

=

1

2

，②2-

2

3

=

4

3

，③3-

3

4

=

9

4

，…
∴被減數(shù)與減數(shù)的分子相等，比分母小1，
∴第n個式子是：n-

n

n+1

=

n(n+1)

n+1

-

n

n+1

=

n2

n+1

，
故答案為：

n2

n+1

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．