Question

探索規(guī)律題
如圖所示，在-些大小相等的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓
（1）根據(jù)上圖中的規(guī)律填寫下表：

圖形編號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥
圓的個(gè)數(shù)	1	4	9	16	25	36

（2）用你發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出第2 013個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是

2013²

．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
（3）請你寫出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)是

n²

．

Answer 1

分析：（1）觀察上圖可知第①個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是1²=1，第②個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是2²=4，第③個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是3²=9，第④個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是4²=16，第⑤個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是5²=25，第⑥個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)是6²=36；
（2）由（1）可知第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)，依此得出第2009個(gè)圖形中有多少個(gè)圓．

解答：解：（1）圖形①圓的個(gè)數(shù)是1，
圖形②圓的個(gè)數(shù)是4，
圖形③圓的個(gè)數(shù)是9，
圖形④圓的個(gè)數(shù)是16，
圖形⑤圓的個(gè)數(shù)是25，
圖形⑥圓的個(gè)數(shù)是36；

（2）第2013個(gè)圖形中有2013²個(gè)圓；

（3）第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)．
故答案為：（1）1，4，9，16，25，36；
（2）2013²；
（3）n²．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，得出第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n²個(gè)是此題的關(guān)鍵．