Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，且|x₁²-x₂²|=p，則p等于（　�。�

• A、4
• B、2
• C、

  5

• D、

  3

Answer 1

分析：要求p的值，就需要對(duì)|x₁²-x₂²|進(jìn)行變形，使其變成兩根之積和兩根之和的形式，再把兩根之積、兩根之和代入代數(shù)式求值即可．

解答：解：∵方程x²+px+1=0（p＞0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
∴|x₁²-x₂²|=|（x₁+x₂）（x₁-x₂）|=|x₁+x₂|•

(x1+x2)2-4x1x2

=p

p2-4

，
∴p

p2-4

=p，
整理得，p²-4=1，
解得p₁=

5

，p₂=-

5

（舍去）．
∴p=

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．