Question

如圖，在三角形ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．
求證：∠CDG=∠B．

Answer 1

證明：∵AD∥EF，（已知），
∴∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，
∴∠1=∠2（同角的補角相等），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴DG∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠CDG=∠B．（兩直線平行，同位角相等）．
分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．