【題目】如圖①,已知點A在反比例函數(shù)x0)的圖像上,點B在經(jīng)過點(-2,1)的反比例函數(shù)x0)的圖像上,連結(jié)OA,OB,AB.

1)求k的值;

2)若∠AOB90°,求∠OAB的度數(shù);

3)將反比例函數(shù)x0)的圖像繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線l,過點E ,F的直線與曲線l相交于點M,N,如圖②所示,求△OMN的面積.

【答案】(1)-2;(2)30°;(3)8

【解析】

1)把點(-2,1)代入反比例函數(shù)即可求出k的值;

2)過點BBCx軸,過點AADx軸,設(shè)點Ba,-),點Ab,)設(shè)點Ba,-),點Ab,)則CO=-a,BC=-,AD=,OD=b,證得△BCO∽△ODA

得出ab=-2,求得 tan∠BAO=,故∠BAO=30°;

3)由點E ,F,得OEOF建立新的坐標(biāo)系,OFx’軸,OEy’軸,在新的坐標(biāo)系中,E0,8),F4,0)求得直線EF的解析式為y’=-2x’+8,聯(lián)立兩函數(shù)解得M1,6),N3,2),即可求出△OMN的面積.

1)∵把點(-2,1)代入反比例函數(shù)x0),

∴k=-2×1=-2

2)如圖,過點BBCx軸,過點AADx軸,

設(shè)點Ba,-),點Ab,

CO=-a,BC=-,AD=,OD=b

∠AOB=90°,

∴∠BOC+∠AOD=90°,且∠BOC+∠CBO=90°,

∠AOD=CBO,且∠BCO=ADO=90°

△BCO∽△ODA

ab=-2

∴tan∠BAO=

BAO=30°

3)∵點E ,F

OEOF

建立如圖2新的坐標(biāo)系,OFx’軸,OEy’軸,

在新的坐標(biāo)系中,E0,8),F4,0)代入y’=kx’+b

求得直線EF的解析式為y’=-2x’+8

解得

M1,6),N3,2

SOMN= SOFM- SOFN=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCADE是有公共頂點的三角形,∠BAC=∠DAE90°,點P為射線BD,CE的交點.

(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC45°,求證:∠ABD=∠ACE

②如圖2,∠ADE=∠ABC30°,①中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

(2)(1) ①的條件下,AB6AD4,若把ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC90°時,畫圖并求PB的長度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則AOB的面積是________.

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【題目】如圖,已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)yk≠0)的圖象交于A、B兩點,連接BO并延長交函數(shù)yk≠0)的圖象于點C,連接AC,若ABC的面積為8.則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(a,﹣)在直線y=﹣上,ABy軸,且點B的縱坐標(biāo)為1,雙曲線y經(jīng)過點B

(1)a的值及雙曲線y的解析式;

(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y的另一個交點為點C,且△ABC的面積為

①求直線BC的解析式;

②過點BBDx軸交直線y=﹣于點D,點P是直線BC上的一個動點.若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有,頂點A、B,C,D、E、F均在格點上,如果是由繞著某點O旋轉(zhuǎn)得到的,點的對應(yīng)點是點D,點C的對應(yīng)點是點請按要求完成以下操作或運算:

在圖上找到點O的位置不寫作法,但要標(biāo)出字母,并寫出點O的坐標(biāo);

求點B繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)到點E所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點Mx軸的正半軸上,⊙Mx軸于A、B兩點,交yC、D于兩點,且C為弧AE的中點,AEy軸于點G點,若點C的坐標(biāo)為(0,2).

1)連接MG、BC,求證:MGBC;

2)若CEAB,直線ykx1k≠0)將四邊形ACEB面積二等分,求k的值;

3)如圖2,過OP2,2)作⊙O1x軸正半軸于G,交y軸負(fù)半軸于H,IGOH的內(nèi)心,過IINGHN,當(dāng)⊙O1的大小變化時,試說明GNNH的值不變并求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、B兩點,頂點C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線 ,則下列結(jié)論:①ab+c>0;②b0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則.其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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