Question

等腰三角形的腰和底是方程x²-7x+12=0的兩根，求此三角形的周長．

Answer 1

解：方程x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
當(dāng)3為等腰三角形的腰時，4為底邊，此時三角形三邊分別為3，3，4，周長為3+3+4=10；
當(dāng)4為等腰三角形的腰時，3為底邊，此時三角形三邊分別為3，4，4，周長為3+4+4=11，
綜上，這個三角形的周長為10或11．
分析：利用因式分解法求出方程的解得到x的值為3或4，分兩種情況考慮：當(dāng)3為腰，4為底邊時，求出周長；當(dāng)3為底，4為腰時，求出周長即可．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．