如圖所示，將含30°角的直角三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△，連結(jié).若. 則△的面積為　　   　　．
解析:
解：過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線，垂足為F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，
解得DF=，
S△BCD=×BC×DF=×2×=3cm2．．
故答案為：3cm2．
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如圖①所示，將一個(gè)正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開(kāi)，得到如圖②所示的兩個(gè)全等的Rt△ABC、Rt△DEF．
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（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30°，AB=DE=2AC=2DF．由此請(qǐng)你歸納一下在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系：
在含30°角的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊
 
；
（2）將這兩個(gè)直角三角形紙片按如圖③放置，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時(shí)α的值；
（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖所示，將含30°角的直角三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△，連結(jié).若. 則△的面積為　　    　　．

 

 

 

 

 

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如圖所示，將含30°角的直角三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△，連結(jié).若. 則△的面積為　　    　　．

 

 

 

 

 

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如圖所示，將含30°角的直角三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△，連結(jié).若. 則△的面積為　　   　　．

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