Question

如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（ ）

A．
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：先由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=A′E，再根據(jù)A′為CE的中點(diǎn)可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可知==，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′為CE的中點(diǎn)，
∴AE=A′E=CE，
∴AE=AC，=，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，=，
解得DE=1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的是圖形的翻折變換及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．