（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作等邊三角形BPM，連結(jié)CM.

（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論；

（2）若PA:PB:PC=1::，試判斷△PMC的形狀，并說明理由.

 

 

 

 

 

解：（１）AP=CM.

證明:因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,所以AB=BC, ∠ABC＝60°,而△PBM也是等邊三角形,所以PB=MB, ∠PBM＝60°,則∠ABP＝∠MBC.所以△ABP≌△CBM．所以AP＝CM.

(2) △PMC是直角三角形.

因?yàn)?PA:PB:PC=1::,設(shè)PA=k, PB=k, PC=k.因?yàn)椤鱌BM是等邊三角形,

所以PM= PB=k.又因?yàn)橛?1)知AP=CM,所以CM=PA=k. 則,,,,且,即.所以△PMC是直角三角形.且∠PMC＝90°.

 

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形紙片，沿EF翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的D點(diǎn)，設(shè)∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：△BDE∽△CFD；
（3）寫出x，y之間的等量關(guān)系，并證明這個等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，△ABC是等邊三角形，△DEF是邊長為7的等邊三角形，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A、B、（E）、F在同一條直線上，將△ABC沿E→F方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時停止，設(shè)點(diǎn)B、E之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=6厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1厘米的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止；同時點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BA-AC以每秒3厘米的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止．如果其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動，則另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，P、M兩點(diǎn)之間的距離為y厘米，則表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE．
（1）求證：AE∥BC；
（2）當(dāng)AD=AE時，求∠BCE的度數(shù)．

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