Question

如圖，∠ACB=90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于點(diǎn)F．
求證：FD∥CB．

Answer 1

分析：由AF為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由AC=AD，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形CAF與三角形DAF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACF=∠ADF，由∠ACB為直角得到一對(duì)角互余，再由CE垂直于AB，得到直角三角形BEC兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠ACF=∠B，等量代換得到∠ADF=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠EAF，
在△ACF和△ADF中
∵

AC=AD ∠CAF=∠EAF AF=AF

，
∴△ACF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF，
∴∠B=∠ADF，
∴FD∥CB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．