Question

如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的中心為，中，，且繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，能依次覆蓋正方形各頂點(diǎn)（即各頂點(diǎn)在內(nèi)）。 

（1）當(dāng)為多少度時(shí)，覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的？并說(shuō)明理由；

（2）求滿(mǎn)足（1）的的面積的最小值；

（3）若將條件中正方形換成正邊形，其他條件不變，那么為多少度時(shí)，覆蓋的正邊形的面積始終為正邊形的？這樣的的面積最小值為多少？（要求：只寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)解答過(guò)程）

Answer 1

解（1）當(dāng)時(shí)，

覆蓋的正方形部分的面積始終為正方形面積的

當(dāng)與對(duì)角線(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，顯然成立。

當(dāng)與正方形對(duì)角線(xiàn)不共線(xiàn)時(shí)，不妨設(shè)交正方形邊于點(diǎn)，點(diǎn)（如圖）。

，∴。

又，

∴。∴。

（2）當(dāng)點(diǎn)到的距離等于長(zhǎng)時(shí)，面積最小。

，∴ �！�的最小值=。

（3）符合條件的。

 的最小值=